dinsdag 1 november 2016

Rekenen aan een uitrolproef

In een vorige bericht ontstond wat discussie over bij welke snelheid de luchtweerstand groter wordt dan de rolweerstand plus aandrijvingsverliezen.
Hoewel niet mijn vakgebied, wil ik toch een poging wagen er wat wetenschappelijker naar te kijken en er een meting aan te doen.

Als we met een constante snelheid te fietsen, zijn er netto geen krachten in het spel volgens de eerste wet van Newton. De aandrijfkracht (F) is dan gelijk aan de krachten die we aan de verlieskant kennen: aandrijfverliezen (Fa), rolweerstand (Frol) en luchtweerstand (Flucht).

F = Fa + Frol + Flucht

De aandrijfverliezen en de rolweerstand zijn constante krachten, luchtweerstand is evenredig met de snelheid in het kwadraat.
In formulevorm:

Frol = c1
Flucht = c2 * v2

Dit zijn erg versimpelde vergelijkingen. In de constante c1 zitten onder andere de rol-eigenschappen van de band, de druk in de band en het gewicht dat drukt op de band. In de constante c2 zitten onder andere luchtdichtheid en frontaal oppervlak.

Om een en ander goed te kunnen meten, moet je het geleverde vermogen kunnen meten. Dat kan met een powermeter in je fiets. Een goede maar peperdure oplossing is een SRM meter. Een budgetoplossing (minder dan 100 euro) is er gewoonweg niet. Ga ik nog wel maken, maar daarover een andere keer. Wat wel een stuk eenvoudiger kan, is een uitrolproef. We meten dan weliswaar niet de aandrijfverliezen, maar rolweerstand en luchtweerstand zijn in theorie wel af te leiden.

Stel we rijden 50 km/u en laten ons uitrollen op een vlakke weg, met windstil weer.
De krachten die op de totale massa m (fiets + berijder) werken zijn Frol + Flucht. We ondervinden dan een versnelling a volgens de tweede wet van Newton: F = m * a. De versnelling zal een vertraging zijn, maar dat is rekenkundig slechts een minteken. Tijdens het uitrollen kunnen we tijd en afstand (of snelheid) precies bijhouden. Versnelling is hoeveel de snelheid per seconde verandert. We kunnen nu voor een willekeurig moment tijdens het uitrollen de versnelling a bepalen. Massa m is constant, dus we weten de totale kracht F. Nu nog uitzoeken hoe het te verdelen over Frol en Flucht. Omdat we ook snelheid v weten, houden we alleen de twee constanten over. We moeten dus twee meetwaarden gebruiken en vinden dan beide constanten. Door meerdere meetwaarden te gebruiken, kunnen we wat meetruis wegmiddelen en kunnen we een grafiek maken van Frol en Flucht uitgezet tegen de snelheid. Het enige wat een goede meting in de weg staat is een nauwkeurige registratie van tijd en afgelegde weg. Een handige optie is om de pulsen te meten van de magneetsensor van de fietscomputer. Die zit standaard in praktisch alle velomobielen. We moeten dan wel precies de wielomtrek weten, maar dat is niet zo moeilijk te achterhalen. De magneetsensor is normaal gesproken een maakcontact als het spaakmagneetje bij de sensor komt. Dat kunnen we met een klein computertje eenvoudig meten. De omtrek is ca 1.5 meter. Stel we rijden 15 m/s (54 km/u), dan zijn dat 10 omwentelingen per seconde. Stel het uitrollen duurt 1000 meter, dan zijn dat 667 meetwaarden. Alleszins te behappen voor een simpele microcontroller met enkele kB aan geheugen. Tijd kunnen we heel nauwkeurig meten, de nauwkeurigheid hangt vooral af van de wielomtrek.

Maar dat bewaar ik tot een volgende keer, kost me nu iets te veel knutseltijd. Ik heb even geëxperimenteerd met het inspreken op mijn telefoon van de snelheid. Ik dacht, dan zoek ik later de tijd wel op door de opname af te spelen. Werkt niet door de enorme ruis (ik reed met kap). Pas later bedacht ik dat ik veel beter een filmpje kon maken van de snelheidsmeter. Tijd en snelheid zijn dan veel nauwkeuriger vast te leggen.

Zo gezegd, zo gedaan. Ik heb een redelijk rechte weg gevonden, dicht bij huis en op het oog ook vlak. Er stond bijna geen wind en wat er was kwam van opzij. Ik heb geprobeerd om heen en terug te rijden over dezelfde weg, maar ik moet dan het fietspad aan de andere kant van de weg nemen. Dat lag vol bladeren, eikels etc. Een andere meting mislukt omdat ik blijkbaar niet op de goede knop gedrukt had (foto ipv video...). Na een paar sprintjes begon mijn hamstring wat te protesteren zodat ik het uiteindelijk bij één redelijke meting heb gehouden. Beginsnelheid 54 km/u, DF met minivizier en Durano banden op maximale toegestane druk. Totaal gewicht ca 93 (ik) + 25 (DF) + 5 (bagage) = 123 kg. Temperatuur ca 15 graden.
Ik heb het filmpje seconde voor seconde bekeken en de snelheid genoteerd, ca 180 seconden. Dat is nog best een klus kan ik je zeggen! De gegevens zijn in Excel ingeklopt en dan komt er een grafiek uit waar wat kleine hobbels in zitten. De meest onlogische hobbels handmatig wat weggeinterpoleerd. Soms zie in je een seconde video twee tellerstanden, de een is logischer dan de ander. Hier is het gefilterde resultaat.



Aan de hand van deze grafiek is de versnelling op te maken. Die heb ik geprobeerd te bepalen door op tijdstip t te kijken wat de snelheid is op t-5 en t+5. De versnelling is dan het verschil in snelheid gedeeld door 10 seconden. De grafiek hiervan is een drama:

versnelling als functie van de snelheid

Ik heb de snelheidsgrafiek uitgeprint en ben met een liniaal raaklijnen gaan tekenen. De richtingscoëfficiënt is de versnelling. Wiskunde is voor mij wel de nodige jaren geleden, maar ik hoop dat ik dit kunstje toch redelijk goed heb gedaan. Voor 7 punten op de snelheidsgrafiek heb ik de raaklijnen zo goed mogelijk gegokt en dan krijg je de volgende figuur:

versnelling als functie van de snelheid
Met een beetje fantasie tonen beide grafieken hetzelfde plaatje.

Het probleem is echter dat de grafiek niet voldoet aan de verwachting. Ik had beredeneerd dat
F = m * a = c1  + c2 * v2
Dus a is een tweedegraads functie van v. Maar tweedegraads functies zijn parabolen. Ik heb toch de nodige moeite om in deze grafiek een parabool te herkennen. Wat dat betreft levert deze hele exercitie niet op wat ik gehoopt had.
Maar we kunnen nog wel wat andere interessante gegevens produceren. Het vermogen P = F * v = m * a * v.
We hebben a berekend, m en v zijn ook bekend, dus heb ik het vermogen als functie van de snelheid uitgerekend en in de grafiek gezet.


Opvallend is dat de grafiek lijkt te bestaan uit twee rechte stukken, met een knik bij ca 24 km/u. Is dat het punt waar de luchtweerstand opeens een grote rol gaat spelen? In ieder geval lijken de waarden aardig overeen te komen met de berekeningen met het model van Kreuzotter.
Het enige dat nu nog ontbreekt is het verlies dat optreedt bij de aandrijving: ketting, kettingbuizen, tandwielen etc. Helaas weet ik geen eenvoudige methode om dat te meten. Deze verliezen zijn meestal erg klein ten opzichte van de rol- en luchtweerstand. En een live vermogensmeting is ook wel prettig, die meet ook de effecten van slappe banden, tegenwind, stijging, ongesmeerde ketting etc, etc.
Ongetwijfeld hebben andere mensen vergelijkbare testen gedaan en hier ook al over gepubliceerd. Ik leer graag van hun ervaringen, dus kom maar op met de opmerkingen of links naar interessante sites.


25 opmerkingen:

  1. Als ik je site open moet ik op een balk klikken: "ik snap het" maar eerlijk gezegd was je me na de eerste alinea al kwijt. Want als de aandrijfkracht gelijk is aan de verliezen dan kom je toch niet vooruit?

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Sorry, met met nogal technische achtergrond denk ik te snel dat iedereen het wel zal snappen. Antwoord op je vraag:
      jawel hoor, zodra je met een constante snelheid gaat (en rechtdoor), zijn aandrijfkracht en verliezen precies gelijk. Weet je de verliezen (die heb ik met deze proef gemeten) dan weet je dus ook de aandrijfkracht om met een bepaalde snelheid te fietsen.
      Overigens, als je stilstaat en de aandrijfkracht is dan gelijk aan de verliezen, dan kom je inderdaad niet vooruit!
      Dit staat bekend als de eerste wet van Newton, zie bijvoorbeeld https://nl.wikipedia.org/wiki/Wetten_van_Newton.

      Overigens Belle, jouw site komt in mijn zijbalk met de lijst van blogs altijd met een idioot grote foto. Heb je enig idee hoe dat voorkomen kan worden?

      Verwijderen
    2. Dat is het niet door Blogspot goed kunnen uitlezen van Wordpress vrees ik. Ik kan er in elk geval niets aan doen, helaas. Ik zag dat andere Blogspot-sites het oplossen door geen afbeelding te tonen, zoals bijvoorbeeld de site van Wim Schermer.

      Verwijderen
  2. Ik vrees dat er een fundamenteel foutje in de berekening zit. De rolweerstand (in termen van krachtverlies) van banden is net als aandrijfverliezen onafhankelijk van snelheid, dus niet evenredig ermee.

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Dank je wel voor deze correctie. Omdat vermogen gelijk is aan kracht maal snelheid, is die evenredigheid met snelheid in mijn geheugen gaan zitten. Maakt overigens voor de grafieken geen verschil, ik heb de tekst aangepast.

      Verwijderen
  3. Ik heb op mijn blog eerder gepubliceerd over verliezen in de aandrijving door kettingbuizen. Het verlies in de aandrijving hebben wij toen becijferd op 7,2 Watt.
    Zonder kettingbuizen wordt dit 6 Watt.
    De blogpost staat hier:
    http://wimschermer.blogspot.nl/2009/08/kettingbuis-en-kettingwiel.html

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Dank je Wim. Ik had al zo'n vermoeden dat die verliezen niet al te hoog zouden zijn. Weet jij of er mensen zijn die aan de hand van een uitrolproef rolweerstand en luchtweerstand hebben weten te isoleren? Mijn meting bevat veel ruis, maar het lijkt grofweg dat ergens tussen de 30 en 40 km/u beiden gelijk zijn. Wel wat hoger dan de door jou gepubliceerde waarden.

      Verwijderen
    2. Clément Pillette rekent dit uit. In mijn reactie op een vorige post zie je in de grafieken dat ie dat kan.

      Verwijderen
  4. Dag Reinier, iets van 25 jaar geleden hebben we met de nvhpv olv Bert Hoge als eens met videocamera snelheid en tijd genoteerd bij uitrollen om de luchtweerstand van fietsen te bepalen. Iemand die erg van rekenen houdt is "leonardi" te vinden op het duitse velomobielforum. Hij heeft ook veel gemeten aan uitrolproeven en getracht wiskundig de waarden te analyseren en zo rol- en luchtweerstand te bepalen. Via velomobilforum.de kun je wel in contact komen. Ooit heb ik wel eens gedacht dat je met deze formules een telefoonapp kon maken waarmee je (ook van bijvoorbeeld je auto of motorfiets of rolschaatsen) door uit te rollen de rol en luchtweerstand eeenvoudig en vooral snel kon bepalen. Maar deskundigen hebben mij uitgelegd dat de gps op je telefoon daar niet nauwkeurig genoeg voor is.

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Dank je Ymte, de tip van Leonardi is een goede. Ik zag een post van hem en zie dat zijn methode aardig overeenkomt met wat ik in gedachten had. Zal nog eens verder grasduinen op het duitse forum.
      Ik heb voor mijn meting ook overwogen om gps te gebruiken, maar ik ben niet handig genoeg om een app te maken en de data van strava is weer veel te grofmazig. Volgende poging waarschijnlijk met de pulsen van de magneetsensor.

      Verwijderen
  5. Hallo Reinier,

    als techneut en velomobielrijder smul ik van je verhaal. Voor alle geintersseerden; kijk ook even op www.fietsica.be voor wat meer achtergrond over de natuurwetten en pricipes die hier een rol spelen.

    Groet, Jelle

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Hoi Jelle,

      Die site had ik ondertussen ook ontdekt. Ik heb nog wat plannen in de pijplijn, je kunt binnenkort weer verder smullen denk ik.

      Verwijderen
  6. Dag Reinier,

    Op mijn site staat ook nog wel wat over lucht-, rolweerstand en vermogen. Verder kun je van vermogen een Excelfile downloaden, waarin al veel voor is geprogrammeerd. Als je zelf wat wil aanpassen aan je eigen situatie: het wachtwoord is qaz.

    Groet, Wiel http://www.velofilie.nl/rolweerstand.htm

    BeantwoordenVerwijderen
  7. Deze reactie is verwijderd door de auteur.

    BeantwoordenVerwijderen
  8. Hoi Reinier,

    Interessant stuk, dat spreekt mij als werktuigbouwer wel aan.
    Om een goede indruk te krijgen van de lucht- en rolweerstand, zou je ook de tijd kunnen meten om van nul naar vijftig te accelereren.

    Zet de DF op de rem, plaats de DF zodanig dat deze horizontaal staat en dat het achterwiel vrij kan draaien en meet opnieuw de tijd bij het accelereren van nul naar vijftig. Het verschil in tijd (en moeite !) is het effect van de luchtweerstand.
    Wel een snelheidsmeter op het achterwiel monteren voor de laatste proef ;-)

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Hoi Andre,
      Ik snap je idee, maar het probleem is dat aandrijving afhankelijk is van de "motor" die er in zit, en die is niet zo reproduceerbaar. Zodra ik mijn vermogensmeter in mekaar heb geknutseld kan ik heel direct meten, maar dat kost me nog even wat tijd om te doen.

      Verwijderen
    2. Andre, als het achterwiel vrij kan draaien dan moet je bij het verschil toch ook nog de wrijvingsweerstand van het achterwiel verrekenen. Ik heb geen idee of dat mogelijk is.

      Verwijderen
    3. Hallo Wim,
      Zoals Reinier al aangaf is het vermogen van de 'motor' moeilijk constant te houden. De verschillen tussen lucht- en rolweerstand zijn bij hogere snelheden groot genoeg om op deze manier een goede indruk te krijgen (en geen exacte waarde) Dan kan je m.i. de weerstand van een vrij draaiend achterwiel in dit geval voor het gemak verwaarlozen.
      Als je de snelheid uitzet tegen de tijd van beide proeven, verwacht ik dat de lijn zonder luchtweerstand vrij steil zal lopen en de andere zal, bij toenemende snelheid, steeds verder van deze lijn afkomen.

      Verwijderen
    4. Andre, ik heb er nog even wat verder over nagedacht, maar eigenlijk zie ik niet wat je wil bereiken. Op het moment dat je stil staat, is ook al de massa van jezelf en de fiets niet in beweging. Al die energie om die te versnellen lever je dus niet. Het enige is dat je het achterwiel laat draaien. Ook de aandrijfverliezen zijn denk ik zo niet goed te meten omdat het wiel min of meer wrijvingsloos loopt. Op het moment dat je echt kracht moet leveren, komt er ook meer spanning op de ketting en misschien levert dat ook wel grotere verliezen op? Kun je iets duidelijker formuleren wat je precies wil meten en daaruit wil afleiden?

      Verwijderen
    5. Hoi Reinier, mijn verhaal is inderdaad wat kort door de bocht.
      Ik wilde het effect van de luchtweerstand laten zien door 2 situaties naast elkaar te zetten, het rijden in de echte wereld en het rijden zonder luchtweerstand, dus met een vrij draaiend achterwiel.
      Je kan dan heel duidelijk het verschil voelen als je bijvoorbeeld 30 km/uur rijdt (versnelling is dan nul) in het echt of (bijna) weerstandsloos.
      Bij het continue steeds harder rijden (versnellen) moet je natuurlijk ook kracht leveren om de totale massa te versnellen, bij een stilstaande opstelling hoef je dan niet de massa van de Velomobiel en jou eigen massa te versnellen, alleen de aandrijflijn incl. achterwiel.

      Verwijderen
  9. Hoi Reinier

    leuk artikeltje. Jij pakt een koe bij de hoorns waarvan ik altijd al gedacht heb dat ik het nog een keer wil gaan doen.

    Tijdje terug ben ik eens zelf wat gaan experimenteren met uitrolproevenmet mijn Quest. Nooit kwantitatief gekregen maar een paar dingen kristalliseerde meteen voor me uit:

    1: (a) luchtweerstand is dominant bij hoge snelheid, rolweerstand bij lage snelheid. De luchtweerstand kan je (dus) makkelijker meten in het gebied 25-50 km/h: dan heb je RELATIEF minder effect van de rolweerstand. (b) Rolweerstand kan je juist beter meten bij lage snelheid, dus zeg 0-20 km/h: daar heb je RELATIEF minder effect van de luchtweerstand.
    2: Bij lage snelheden kan 1/2mv2 = mgh een belangrijke rol spelen. Weet je het nog? De h van hoogte: heel kleine glooiende hobbels/dalen in de weg kunnen je snelheid signifikant verlagen resp verhogen, juist bij lage v. Bij wat geexperimenteer op een strak geasfalteerd fietspad pal ten zuiden van de spoorbaan Woerden-Vleuten (om precieser te zijn: ten westen van Putkop), kwam ik er al achter dat de zandbanken onder de veenweidegrond er voor zorgde dat mijn kmh tellertje bij freewheelen niet regelmatig terug liep (ik bedoel dus: in de eenheid: (tienden van) km/h per seconde) , ofwel: dat mijn vertraging niet constant was). Met het meetellen van de digits op de display (welke pakweg iedere seconde worden ververst) merkte dat dat meteen al. GEwoon door de 10cm hoogteverschil die ik af en toe tegenkwam.

    En verder: als metingen toch telkens beinvloed worden door externe zaken (windvlaag, golfje in het wegdek, etc) dan zouden VELE metingen die wellicht meer gaan uitmiddelen en zou dat dus een deeloplossing kunnen zijn: veel herhalingsmetingen doen.

    Ik hoop dat je er wat aan hebt. Succes ermee!

    André

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Hoi Andre,
      Leuk dat jij er ook mee bezig bent geweest. Zoals ik in de tekst al aangaf, ga ik met een nauwkeurigere methode snelheid meten. Ook moet ik het uitroltraject nog eens goed bekijken. Er zit sowieso een flauw bochtje in en misschien ook wel iets hoogteverschil. De meting wil ik automatiseren met mijn telefoon, dan is het veel sneller uit te voeren en kan ik sneller goede en slechte runs onderscheiden.
      De formules voor energie 1/2 mv^2 en mgh zijn er op de middelbare school heel degelijk ingepompt, net als met wiskunde is daar goed werk afgeleverd. Dank, leraren van het Zwijssen College in Veghel. Ik heb niet nagerekend wat het effect is van bijvoorbeeld een soort drempel van 10 cm. Ga eerst eens kijken wat de nieuwe metingen opleveren.

      Verwijderen
  10. Reinier,
    Je kan de nauwkeurigheid van de metingen verbeteren door een extra spaak magneetje op het wiel te monteren (of meerdere) en natuurlijk de wielomtrek hierop aanpassen (mits de fietscomputer dit accepteert) en/of de uitkomst terug te rekenen.
    P.s. Heerlijk om kommentaar te geven terwijl je zelf niet hoeft te trappen ;-)

    BeantwoordenVerwijderen
    Reacties
    1. Slim idee, had ik nog niet aan gedacht. Van de andere kant, ik heb nu 1 meetwaarde per seconde, straks ga ik naar ca 10 meetwaarden per seconde in het snelle stuk. Pas onder de 6 km/u komt er nog maar één puls per seconde voorbij, maar ik kan de intervaltijd wel heel nauwkeurig meten. De totale nauwkeurigheid wordt sowieso veel beter omdat ik geen video meer beeldje voor beeldje hoef af te lezen.

      Verwijderen